CBC - Algebra (Cs. Econom.): Primer Parcial 2012

1 - Sean las rectas L1 y L2, hallar la interseccion de L1 y L3, siendo L3 paralela a L2 tal que pasa por el origen de coordenadas.

Solucion:
como la recta L3 es paralela a L2, entonces nos quieren decir que estas dos tienen el mismo vector director osea v=(2;4;-1).

como podemos ver esta es la expresion de nuestra recta en forma vectorial, ahora tenemos que ver donde se cortan las rectas L1 y L3, para eso planteamos lo siguiente.

ahora para ver cual es el punto planteamos lo siguiente.

de esta forma verificamos que el punto de interseccion de las rectas L1 y L3 es (-4;-8;2)

2- Encontrar K perteneciente a los Reales para que el sistema tenga infinitas soluciones. Para el valor de K hallado escribir en forma parametrica las soluciones del sistema.

Solucion:


como podemos ver al triangular la matriz extendida obtenemos un sistema incompatible determinado, el cual nos dice que hay infinitas soluciones, o lo que es lo mismo que la solucion interseccion es una recta, veamos cual es esa recta.


3- Se quieren utilizar 29 Kg de cafe Arábica para preparar dos mezclas: Premium y Clásica. La mezcla Premium contiene 1/5 de café Barista y la mezcla clásica contiene 2/3 de café Barista. ¿Cuántos kilos de cada mezcla se deben preparar para agotar el stock?

dejo planteado el sistema de ecuaciones, despues lo completo...