CBC - Analisis Matematico (Cs. Economicas) Primer Parcial 2013/1

1- Escribir como intervalo o union de intervalos el dominio de
Solucion:
Sabemos que el argumento de la funcion logaritmica tiene que ser mayor a cero por lo tanto planteamos lo siguiente.

para que esto suceda tenemos que obtener el mismo signo tanto en el numerador como en el dominador.

en el primer caso la interseccion es el intervalo y en el segundo 
El conjunto Solucion nos queda:
 
2- Hallar ''a'' para que   sea igual a 3/2.
Solucion:
Como vemos este es un caso de indeterminacion 0/0, para resolverlo vamos a multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del numerador y nos queda lo siguiente:
 
3- Hallar la ecuacion de la recta tangente al grafico de la funcion en el punto x=4
Solucion:
Para hallar lo que nos piden tenemos que derivar nuestra funcion, pero antes recordemos que la ecuacion generica de una recta es  y = mX+b

Ahora evaluamos nuestra funcion derivada en el punto x=4

con todo esto obtuvimos el valor de la pendiente de la recta tangente al grafico m=3, ahora nos queda averiguar el otro dato de cualquier recta osea la ordenada al origen (b), para esto evaluamos la funcion en el punto que nos piden osea x=4.

con estos datos ahora podemos plantear
10 = 3(4)+b
10 = 12 + b
b = -2
por lo tanto la recta tangente que nos piden es
4- La funcion de demanda de un cierto articulo esta dado por la funcion