1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P=(-4,7) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A=(-3,2) y B=(1,-1). Calcular los puntos de intersección de dicha recta con los ejes coordenados.
Para resolver este ejercicio primero tenemos que hallar la recta que pasa por los puntos A y B, para esto primero calculo la pendiente de esta recta.
ahora nos falta encontrar el valor de 'b' para esto utilizamos los valores de los puntos A o B. (yo utilizo el de A)
con lo cual la expresion de la recta nos queda:
Ahora para hallar la recta que pasa por el punto P debo tener en cuenta los que nos dice, como es paralela a la recta que hallamos recien esto nos dice que van a tener la misma pendiente, osea que vamos a tener la siguiente recta:
pero esta recta pasa por el punto P y para hallar el valor de 'b'vamos a usar los datos de este punto.
con todo esto la recta que pasa por el punto P tiene la siguiente expresion:
Ahora nos falta encontrar la interseccion de esta recta con los ejes coordenados (se refiere a los ejes 'x' e 'y')
Para la interseccion con el eje x tengo que plantear que el valor de y=0. veamos como nos queda y que valor nos da.
Para la interseccion con el eje x tengo que plantear que el valor de x=0.
como era de esperar el valor donde la recta corta al eje 'y' es justamente el valor de 'b' ya que por definicion este valor es donde corta al eje 'y'.
Podes graficar la recta por tu cuenta y verificar los valores que nos dio de forma analitica.
2. Sea la función cuadrática f(x)=-2x2+8x+C. Determinar el
valor real de C para que la imagen de f sea el intervalo 
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Para resolver este ejercicio tenemos que recordar como se calcula el vertice de una parabola de segundo grado (si no recordas hace click aqui)
Ahora que tenemos la coordena 'x' del vertice tenemos que hallar el valor de 'y', pero aca es donde utilizamos el valor del intervalo de la imagen que nos dice que Yv=15, con este dato y con el valor de 'x' hallado vamos a encontrar el valor de 'c' que nos piden.
recordemos como hallamos el valor de Yv.
3. Sea 
Hallar el dominio de
f y los intervalos de positividad y negatividad de f.
Hallar el dominio de
f y los intervalos de positividad y negatividad de f.
Por ser una division para hallar el dominio de esta funcion lo que debo asegurar es que el denominador sea distinto de cero y para lograr eso voy a igualar ese denominador a cero y voy a excluir del dominio a esos valores.
Para hallar los intervalos de positividad y negatividad debo saber para que valores de 'x' la funcion toma valores mayores o menores que cero y eso se hace de la siguiente forma.
con lo cual podemos ver que el intervalo de positividad es:
Ahora para encontrar el conjunto de negatividad puedo plantear lo mismo pero ahora menor a cero o sino la forma mas facil es ver cual es el complemento del conjunto de positividad y ese sera el de negatividad, fijate en el grafico que es mas facil entenderlo....
Ahora para encontrar el conjunto de negatividad puedo plantear lo mismo pero ahora menor a cero o sino la forma mas facil es ver cual es el complemento del conjunto de positividad y ese sera el de negatividad, fijate en el grafico que es mas facil entenderlo....
4. Sea 
. Hallar los ceros de
f que pertenecen al intervalo 
.
. Hallar los ceros de
f que pertenecen al intervalo
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Para resolver este tipo de ejercicios tenemos que tener muy presente el circulo trigonometrico ya que con la ayuda de este vamos a entender y resolver los ejercicios de una forma mucha mas clara, observemos la imagen que vamos a utilizar para este ejercicio.
Ahora pasemos a resolver el ejercicio, aclaro que lo que vamos a hacer no es ni mas ni menos que resolver una ecuacion, veamos como lo hacemos.
Primero debo aclarar que como nos piden las raices lo igualo a cero, como podemos ver al resolver nos queda el coseno igualado a -1/2 ahora si miramos el circulo, para que el valor del coseno valga -1/2 el argumento (osea el angulo) tiene que ser 2/3 de pi o 4/3 de pi, lo resolvimos para el primer valor y de ahi sacamos el primer valor de x, veamos que el planteo del segundo es el mismo.
estos son los dos valores de las raices de la funcion en el intervalo que nos pedian, en realidad al ser funciones ciclicas tendrian infinitos valores de raices pero como solo nos piden en este intervalo son solo esas dos.
Ahora pasemos a resolver el ejercicio, aclaro que lo que vamos a hacer no es ni mas ni menos que resolver una ecuacion, veamos como lo hacemos.
Primero debo aclarar que como nos piden las raices lo igualo a cero, como podemos ver al resolver nos queda el coseno igualado a -1/2 ahora si miramos el circulo, para que el valor del coseno valga -1/2 el argumento (osea el angulo) tiene que ser 2/3 de pi o 4/3 de pi, lo resolvimos para el primer valor y de ahi sacamos el primer valor de x, veamos que el planteo del segundo es el mismo.
estos son los dos valores de las raices de la funcion en el intervalo que nos pedian, en realidad al ser funciones ciclicas tendrian infinitos valores de raices pero como solo nos piden en este intervalo son solo esas dos.
